الرياضيات في الغرب الاسلامي

القسم الأول: الدراسة الفلسفية
وتشتمل على بابين، هما:

الباب الأول: خصّصته للرياضيات في الغرب الإسلامي وموقع ابن هيدور وكتاب التمحيص في شرح التلخيص منها. وقسمته إلى فصلين:

الأول: عن وضعية الرياضيات في الثقافة العربية الإسلامية بالغرب الإسلامي في القرن 8هـ/14م من خلال أعلام التمحيص. قدمتُ فيه قراءة للمادة العلمية وخاصة منها تلك الإحالات الكثيرة إلى الأعلام الذين اشتغلوا بالرياضيات بالأصالة أو التبع، للتعرف من خلاله على: وضعية "علوم التعاليم" في الثقافة التعليمية السائدة. لذلك قمت بعمل وصفي إحصائي يتجاوز المنهجية التاريخية العقيمة، فاستقرأت تلك الإحالات في النص، وصنفتها حسب اهتمامات رجالها بعلوم التعاليم، وحللتها مستفيدا من الإشارات المتعددة الواردة في كتب التراجم والتواريخ والطبقات والفهارس، لمعرفة الوضعية التي كانت عليها الرياضيات بالغرب الإسلامي خلال القرنين 7هـ (13م) و8هـ (14م).

وتفيدنا تلك الإحالات بأن موقع علم الحساب في النسق التعليمي العام، وفي الغايات العلمية والتربوية من اكتسابه، جعلت منه علما مقدما عند الفقهاء، يستعمل في حل مسائل الفقه والفرائض، وتنظم في الإعلاء من شأنه المنظومات والأراجيز. ولذلك فإن الاهتمام بالعلوم الرياضية سلك طريقا خاصا ضمن لها القبول والاستمرارية؛ إذ لم يكن ذلكم الاهتمام فعلا يمليه التأمل الفلسفي كما هو الحال في التقليد العلمي المشائي. بل كان استمرارا لتقليد علمي تأسس في المجال التداولي الإسلامي في صورة عقلانية رياضية خاصة. مما نجم عنه استمرار تنامي الاهتمام بالرياضيات، رغم النفور العام الذي لقيته الفلسفة، التي لم تتكيف بدورها مع الإسهامات العلمية الجديدة. وفضلا عن ذلك، فإن التصالح بين الفقه والرياضيات، كان عميقا، حتى صار الفقيه، وإن لم يكن رياضيا، يتسلم من الرياضي كثيرا من قوانينه ونتائجه. زيادة على التصالح بينهما وبين التصوف. كل ذلك يمثل خصائص لمدرسة ابن البنا في الرياضيات، والتي سيكون ابن هيدور داخلا في إطارها العام، رغم مواقفه الخاصة، وانتقاداته القوية أحيانا لابن البنا، بصدد بعض القضايا التي يثيرها علم العدد.

الثاني: عن ابن هيدور وكتابه التمحيص. أقف فيه على شخصية ابن هيدور التادلي، محاولا تدقيق النظر في المعلومات التاريخية المتداولة عن اسمه ونسبه وحياته وشيوخه وتلاميذه، مجتهدا بقدر الوسع في بيان ما بدا لي فيها من اضطراب أو وهْم ورفعهما ما وجدتُ إلى ذلك سبيلا. ثم أبين إسهاماته العلمية، التي بلغت، في حدود ما علمتُه، 13 عملا بين كتاب ومقالة ورسالة. ثم أنعطف بعد ذلك إلى مبحث خاص في أهمية كتاب التمحيص في شرح التلخيص، وموضوعاته ومنهجه، وما يقتضيه تحقيقه من بيان وضعية نسخه المخطوطة والمقارنة بينها. ونستطيع أن نسجل في هذا الفصل خلاصات ثلاث:

1. رغم أهمية شروح ابن هيدور على ابن البنا، فقد غمط ابن هيدور حقه في الترجمة لدى المغاربة والمشارقة معا. فلا نملك إلا ترجمة مختصرة عند ابن القاضي، وإشارات عند غيره، تتضمن اضطرابا في اسمه، وإهمالا لشيوخه وتلاميذه، رغم الإقرار له بأنه شيخ شيوخ ابن غازي، وبأن له مشاركة في فنون علمية شتى، واشتمال لائحة مؤلفاته على 14 رسالة وكتابا تتوزع بين الحساب والهندسة والمساحة والفلك والطب.

2. تكمن أهمية كتاب التمحيص في عنصرين: أحدهما النص المشروح، ذو الأهمية العلمية والتعليمية الخاصة في عصره، والثاني: هو الشارح نفسه، بما له من تكوين علمي واسع مكنه من الجمع بين تقليدين كبيرين في تاريخ العلم الرياضي بالغرب الإسلامي، هما: التقليد الأندلسي والتقليد المراكشي.

3. تدور موضوعات التمحيص على نفس موضوعات التلخيص لابن البنا. ولكنه يتميز بمقدمة مفصلة تتضمن أفضل ترجمة متوفرة لابن البنا ومؤلفاته، وفصولا مهمة عن موضوع علم الحساب وغايته وموقعه في تصنيف العلوم. كل ذلك فضلا عن مميزات خاصة جعلت منه تأليفا جديدا لا مجرد شرح على اللفظ، وأهمها: وضع المقدمات المُمَهِّدات، وضبط حدود المصطلحات، والتعليل بالبرهان والإحالات، ورد الاعتراضات، ونقد الاختيارات، وبسط القوانين والجزئيات، والغنى الفلسفي وتنوع الأدوات.

الباب الثاني: خصصته لدراسة فلسفة ابن هيدور الرياضية، ومفاهيمه الإبستمولوجية التي يستند إليها، انطلاقا من تحليل المادة العلمية للكتاب، أفقيا وعموديا. وقد سلكتُ فيه نفسَ الطريق المنهجي الذي سلكتُه في صدر الباب الأول، وهو استقراء الإحالات المباشرة والضمنية الواردة في النص، إحصاء وتحليلا، ثم تفسيرا وتعليقا ومقارنة. وقسمت هذا الباب إلى فصلين، يدور كل واحد منهما على مبحثين:

الفصل الأول: عن التحليل الأفقي لعلاقة الفلسفة بالرياضيات عند ابن هيدور من خلال التمحيص. أستقصي فيه هذه العلاقة في مبحثين:

الأول: استخلاص الموقف النظري الفلسفي لابن هيدور انطلاقا من تحليل الإحالات التي يستند إليها في كتابه استنادا بنائيا أو نقديا. مما يمكننا من تحديد خلاصة الموقف الفلسفي لابن هيدرور ومرجعياته.

الثاني: استكشاف علاقة الرياضيات بباقي العلوم الفلسفية، لمعرفة موقعه منها. مما يمكننا من تحديد موقع الرياضيات ضمن نظرية تصنيف العلوم.

وقد انتهى هذا الفصل من العمل إلى النتائج التالية:

1. يؤكد التحليل الإحصائي للإحالات في نص التمحيص على وجود عقلانية جديدة في علوم التعاليم، تُحَوِّلُ وثاقةَ البرهان من السياق المنطقي الصوري الارسطي إلى السياق الرياضي الهندسي الأوقليدي. وهي عقلانية تنتمي إلى تقليد تدعمه قوة "الجبر" و"التجريب" وقوة علم الكلام اللاهوتي، ويقلل من سلطة آراء المعلم الأول (أرسطو).

2. تؤكد الإحالات ذات النزوع الصوفية في التمحيص، على ارتباط ابن هيدور بالمدرسة البنائية، مع تأرجح بين ساحتين متباينتين: إحداهما فيثاغورية فلسفية صوفية حروفية، والثانية أوقليدية برهانية.

3. إن غياب حد تام للفظ العلم، ومعيار موحد لتصنيف العلوم، في نص التمحيص، جعل ابن هيدور، يتردد هاهنا أيضا، بين مرجعيتين: فلسفية طريقها الغزالي، وباطنية طريقها إخوان الصفاء، ومن تباين المرجعيتين نشأ التردد في معايير التصنيف بين طبيعة الموضوع والمطلوبات بالأعمال، ومراتب العلوم نفسها، حيث نشهد ترددا في منزلة علم الحساب، وتزاحما بينه وبين علم النسبة في الأولية والاتساع والشرف. ومع ذلك، فإن هذا لا يقلل من الأهمية الفلسفية لكتاب التمحيص، لسببين اثنين على الأقل:

أولهما: تحرره النسبي من هيمنة النسق الصوري المشائي، وميله التجميعي، الذي مكنه من تجديد الصلة بين الفلسفة وبين الرياضيات والعلوم الشرعية النقلية.

وثانيهما: عودته إلى المكانة الابستمولوجية والوجودية للرياضيات شكلت عنصرا مهما، كان يمكن استثماره في اتجاه ترييض الطبيعية.

الفصل الثاني: عن التحليل العمودي: الذي يستهدف الحفر في عمق هذه العلاقة لمعرفة الأسس الفلسفية للمفاهيم الرياضية. وسلكت في هذا المجال مسلكا يراعي الخصائص الوصفية والتحليلية التي تقيدت بها، وأستثمر مكتسبات "علم اصطلاح النص" في طريقة النظر في المفاهيم الاصطلاحية المؤسِّسة للكتاب. من إحصاء لموارد المصطلح، وأنماط استعمالاته، ودراسته نصيا ومفهوميا، تبعا لسياقاته وعلائقه بنسيج النص.

وقد بدا لي أن مفاهيم التمحيص نوعان: اعتبرتُ الأولَ منهما مفتاحا لغيره، وهو مفهوم النسبة الذي خصصتُ له المبحث الأول من هذا الفصل. وسميت المفاهيم الأخرى مداخل، ودرستها في المبحث الثاني، وهي: العدد والوحدة واللانهاية.

لقد تبين لي في هذا العمل أن لمفهوم النسبة أهمية خاصة في كتاب التمحيص لابن هيدور، تجعل منه مفتاحا مهما لقراءة أسس الفلسفة الرياضية ومفاهيمها الكبرى لديه. فالنسبة قاعدة التعليم والتعلم، وأساس العلوم والصنائع، وأولها العلم الرياضي نفسه. لذلك ينتشر مفهوم النسبة ضمن كل أبواب علم الحساب، وله حضور مؤسِّس في السياقات الفلسفية فيه.

ولتحقيق هذا الاتساع المفهومي والغنى العلمي والفلسفي للنسبة والتناسب، يختار ابن هيدور تعريف النسبة على أساس "الإضافة"، وتعريف التناسب على أساس "التشابه". مما يجعل الأول موصولا بمشكل الوجود الموضوعي الخارجي للكائنات الرياضية الذهنية؛ وقد اتخذ فيه ابن هيدور مسلكا اسميا يزكيه تعميم النسبة بين الأعداد على النسبة بين المقادير، ومشكل القسمة اللامتناهية للعدد. بينما يقدم مفهوم التشابه مبررا إبستيمولوجيا للطابع فوق–النوعي لمفهوم التناسب. في محاولة للتحرر من مشكل اللانهاية، وإن أدى ذلك إلى وضع إشكالات جديدة، أهمها: تداخل الخطابين المنطقي الفلسفي والبلاغي الاستعاري، والعودة إلى بعض الظلال الفيثاغورية التي انتقلت إلى ابن هيدور عبر مفردات إخوان الصفاء، بخصوص تفسير الطبع بالتناسق واعتدال الجوهر، وتقديم تعليل طبيعي لنظرية العدد ومفاهيمها وصور أعمالها ورسومها، وضرورة توافق الوضع الصناعي مع الأصل الطبيعي المتقدم عليه. وهو تناسب يدفعنا من جديد إلى التساؤل عن مصير مفهوم اللانهاية ونظرية العدد ومفهوم الوحدة، في الفلسفة الرياضية لابن هيدور التادلي.

وبالإضافة إلى مفهوم النسبة ثمة ثلاثة مفاهيم تعتبر مداخل إلى نص التمحيص:

أولها: مفهوم العدد، وقد عمل ابن هيدور على الجمع فيه بين معالم النظرية التقليدية للعدد وآفاق تجديدها بفضل نظرية النسبة وقوانين الجبر والتحليل التوافقي. مما أدى إلى تطوير علم العدد العلمي رغم إشكاليات تعريف العدد.

وثانيها: مفهوم الوحدة الذي يتضمن فلسفيا إشكالية الوحدة والكثرة، حيث يرفض ابن هيدور عددية الواحد الأصلي لرفع الكثرة عنه. مما يترتب عليه استحالةُ قسمة الواحد الأصلي أو تجزئته، وتأكيد علاقة الواحد بالنسبة.

وثالثها: مفهوم اللانهاية الذي كان مدخلا لمناقشات متعددة رياضية وفلسفية، متعلقة بفكرة لانهائية العدد، التي تثير إشكالية الوجود الخارجي اللانهاية. وقد رأى ابن هيدور، في التمحيص، أن العدد من الناحية الوجودية لامتناه بالقوة لا بالفعل. لكن تضارب بعض النتائج المترتبة على مفهوم الوحدة الأصلية ومفاهيم قابلية قسمة العدد وتقريب الجذر التربيعي، أعاد ربط إشكال اللانهاية بقضية الجزء الذي لا يتجزأ، حيث اكتفى فيها ابن هيدور في التمحيص بنقل موقف ابن البنا في رفع الحجاب، رغم افتقاره للطابع البرهاني. مع الإقرار بفكرة لاجُزئية النهاية، التي ستتحول في تحفة الطلاب إلى القول بإمكان القسمة اللانهائية للجزء، رغم العجز الفعلي للقوة القاسمة عن تحقيق ذلك في الخارج.

القسم الثاني: التحليل الرياضي
ارتضيتُ في هذا القسم أن يجدَّ البحث في تحويل جميع القضايا والبراهين والمسائل والأمثلة التطبيقية الواردة عند المؤلف في النص من اللغة الطبيعية التي كتبت بها، إلى اللغة الرمزية المعاصرة، ووضعها في قسم مستقل. وذلك بدل الاكتفاء بأمثلة ونماذج منه. واستندت في ذلك إلى الأسباب التالية:

1. غياب معيار الاختيار بين القضايا والمسائل والعناصر. ويظهر هذا الأمر جليا في التمحيص: فحتى الأمثلة التطبيقية يعسر القفز على بعضها؛ إذ يقدم ابن هيدور في كل مثال حالة خاصة للقاعدة العلمية.

2. الأمانة في التحقيق: حيث ينبغي على الباحث أن يعرض، بدون تدخل منه، لكافة القضايا التي عرضها صاحب النص الأصلي، وفق ما تقتضيه مناهج التحقيق المعتمدة عند المحققين.

3. تقديم المادة العلمية الواردة في النص كاملة أمام الباحثين. مما سيمكنهم من تحصيل معرفة أكثر اتساعا ودقة بطبيعة الإسهام العلمي للمؤلِّف والمؤلَّف، ووضعه في مكانه المناسب من تاريخ العلم.

4. تخفيف هوامش النص من كثرة الرموز والصياغات الرياضية. خاصة وأن عمل التهميش لم يوضع بالأصالة لهذا المرمى؛ بل غايته في علم التحقيق إضاءة النص، ورفع غوامضه، بشرح أو ترجمة أو مقارنة أو ضبط إحالة داخلية أو خارجية، ونحو ذلك.

وقد احترمت في هذا التحليل قواعد العمل الأكاديمي فيه، من استعمال للرموز العلمية المناسبة، ومراعاة هيكل النص وترتيب قضاياه وعناصره الجزئية. وتدخلت بإضافة عناوين مناسبة وعبارات رياضية توضيحية، مع وضعها بين زاويتين. لذلك سار هيكل التحليل الرياضي مسار معطيات هيكل النص، وهي كالتالي:

القسم الثالث: التحقيق
لقد قمت بالاجتهاد في إخراج كتاب التمحيص محققا تحقيقا علميا يراعي الشروط المنهجية التالية:


- متغيرات المقابلة: جعلت لها هامشا مستقلا عن هامش التعليقات والتخريجات. وبنيت أرقام المتغيرات على أرقام أسطر النص المحقق. وأما المقابلة فقد اعتمدت النسخة الأكمل قبل الأبتر، والأقدم قبل المتأخر، والمقابلة المحشاة قبل العارية من المقابلات. مع استثمار تلك المقابلات، وخاصة إن كان لها أصل مشترك مع غيرها من النسخ المستعملة أو المستعان بها في المقابلة. وقد روعيت الاستفادة من حواشي النسخ في استكمال نقص، أو تصحيح عيب، أو ضبط رسمِ لفظٍ، أو زيادة سَقَطٍ ما قام الدليل على وجوب وجوده، بشرط إثبات كل ذلك في جهة المتغيرات، إلا ما تعلق منه بالنصوص التي أحال إليها المؤلف مثل رفع الحجاب: فقد أثبتُّ المقارنة في هامش التعليقات لا هامش المتغيرات.

- التعليقات: خصصت لها هامشا خاصا في أسفل كل ورقة، مستقلا عن هامش المتغيرات. ويتضمن عمل التهميش ما هو متعارف عليه بين المحققين من "التخريجات" اللازمة: أي نسبة الأقوال إلى أصحابها ما أمكن ذلك، والتعريف بالأعلام وذكر مصادر ترجمتهم، وشرح الألفاظ اللغوية والاصطلاحية من مظانها، وضبط الأشعار من دواوينها أو رواياتها إذا اقتضى الأمر ذلك، مع ترك الإشارة إلى بحرها إلى فهرس الأشعار، وتخريج الآثار، من آيات قرآنية وأحاديث نبوية. وحلَّيتُ بعض التعليقات بما تتطلبه روح الفلسفة من مقارنات مركزة، أو ملاحظات نقدية، من غير ما إسراف.

- الضبط والتشكيل: استغنيت عن التشكيل الكلي للنص إلا فيما اقتضته الضرورة، بحيث لم أضبط بالشكل إلا ما خامره اللبس، أو خُشي من تسلل الوهم إليه في قراءته.

- الرسم الكتابي: هناك ظواهر عامة كانت كثيرة التداول بين النساخ القدامى، تأثروا في بعضها بالرسم العثماني، وهي حاضرة في كل نسخ التمحيص التي اعتمدتها، ككتابة الألف المقصورة مدا، وكتابة الهمزة ياء على سبيل الإبدال، ونحو ذلك مما يخالف القواعد المتفق عليها اليوم، والتي أقرها مجمع اللغة العربية. لذلك أثْبتُّها مصححة، ولم أجد حاجة إلى كتابتها في المتغيرات.

-العناوين وعلامات الترقيم وهندسة الفقرات: حافظت على العناوين الأصلية، وزدت ما اقتضته ضرورات البيان، ووضعته بين زاويتين. وقسمت النص إلى فقرات بارزة، واستعنت على إجلاء العبارات والمعاني بعلامات الترقيم المناسبة.

وأما موضوعات كتاب التمحيص فقد تناول ابن هيدور نفس المعطيات التي يدور عليها تلخيص ابن البنا، وحافظ على ترتيب أبوابه، وزاد عليه مقدمة مفصلة، ومحتويات تفصيلية تتضمن آراءه الخاصة ونظراته النقدية، وغير ذلك مما تقتضيه طبيعته. ويمكن إجمال ذلك في ما يلي:

مقدمة التمحيص: قسمها ابن هيدور إلى أربعة فصول:

الأول: يقدم فيه ترجمة مفصلة يروي أغلب محتوياتها عن الشيخ اللجائي، وبعض عناصرها عن ابن شاطر. فيذكر اسم المؤلف وشهرته، ومكان ولادته، ويبين منزلته وسيرته وطرف من الأخبار عن صحبته للهزميري وتلقيه العلم عنه، وتشجيعه له على تلقي علم النجوم. ثم يعرض سيرته العلمية، من خلال طائفة شيوخه وما أخذه عن كل واحد منهم من علوم، أو ما تلقاه عنهم من كتب ورسائل. ويختم الفصل بعرض قائمة للموضوعات التي اشتغل بها، وما ألَّف فيها من كتب ومقالات ورسائل. وهي أطول قائمة معروفة بمؤلفات ابن البنا، سيعتمدها من أتوا بعده.

الثاني: في تقسيم ابن البنا للكتاب. حيث يعرض فيه التصميم المتبع في التلخيص. مع إحصاء جملة الأبواب في كل قسم منه. حيث يصل مجموعها إلى 21 بابا.

الثالث: يشرح فيه الغرض من كتابة التلخيص، ويخصص القسم الكبير منه لنظرية تصنيف العلوم، مبينا موقع علم العدد منها.

الرابع: التدليل فيه على أن علم الحساب هو أقدم العلوم الرياضية بالطبع.

الجزء الأول: في العدد المعلوم: اتبع فيه ابن هيدور تقسيم ابن البنا لكتابه إلى ثلاثة أقسام: صحيح وكسور وجذور. وشرع في بيان أبواب هذا الجزء، وهي 16 بابا موزعة كالتالي:

القسم الأول: يختص بالعدد الصحيح، ويشتمل على ستة أبواب:

الباب الأول: في أقسام العدد ومراتبه، حيث يقسمه ابن هيدور إلى فصلين يرتكزان على بعض مفاتيح نظرية العدد. الأول: في أقسام العدد. والثاني: في مراتبه.

الباب الثاني: في الجمع

يشرع فيه ابن هيدور بمقدمات عن حد الجمع، وفائدته، وتعليل تقديمه على الطرح تعليلا طبيعيا وتعليميا. ويشير، على سبيل الإجمال، إلى ضروبه. فتبعا لابن البنا يتضمن الجمع ضروبا خمسة هي:

الأول: الجمع على غير نسبة معلومة.

الثاني: على تفاضل معلوم.

الثالث: الجمع على توالي الأعداد ومربعاتها ومكعباتها.

الرابع: الجمع على توالي الأفراد ومربعاتها ومكعباتها.

الخامس: الجمع على توالي الأزواج ومربعاتها ومكعباتها.

لكن ابن هيدور يقترح تقسيما آخر يعيد تنظيم هذه الأضرب. فهو يقسم مادة باب الجمع إلى ضربين فقط: أولهما في الجمع على غير نسبة معلومة، أي الضرب الأول في التلخيص، والثاني في الجمع على نسبة معلومة، وينقسم إلى النسبة الهندسية، والنسبة العددية التي تشمل الجمع على طبيعة العدد وطبيعة الأفراد وطبيعة الأزواج، أي باقي أضرب التلخيص.

ويعمل ابن هيدور خلال كل ذلك على:

- تطوير قواعد جميع الأعمال، حسب الحالات والمسائل المطلوبة.

- توسيع مجال تطبيقها، مثل تطبيق العمل في جمع الأعداد الطبيعية على تواليها على الأوفاق العددية. ويقول بأن لهذا الجمع تطبيقات في مسائل المعاملات أيضا.

- تعديل بعض التعريفات التي يقدمها ابن البنا، أو اختصارها، أو طريقة كتابة بعض القواعد.

- تعليل الأعمال: من خلال استقراء خواص الأعداد في الأرتماطيقى، أو بالعودة إلى رفع الحجاب.

- استثمار الطرق الجبرية في حل كثير من مسائلها.

- استخلاص قواعد عامة مستفادة من البراهين المستعملة.

الباب الثالث من الصحيح: في الطرح

يبدأ ابن هيدور بنقد التعريف الاصطلاحي للطرح عند ابن البنا. ثم يشرع على عادته في وضع تقسيمات للطرح. فيقسمه أولا إلى ضربين، هما: طرح الأقل من الأكثر مرة واحدة. وطرح الأقل من الأكثر أكثر من مرة واحدة، حتى يصير الباقي صفرا، أو عددا أصغر من الأقل. وهو المسمى بالامتحان في الطرح. وينقسم بدوره ينقسم إلى:

1. الاختبار بالطروح الثلاثة.

2. اختبار الأعداد المشتركة والمتباينة والمتداخلة والمتناسبة، على ما هو مذكور في عمل الفرائض.

3. اختبار الأعداد المركبة وغير المركبة.

الباب الرابع: في الضرب

شرع ابن البنا فيه كعادته بمقدمة عن تعليل ترتيب الأبواب، وتعريف الضرب، مع نقد رسم ابن البنا له، لأنه أغفل أن الضرب هو بين عدة وعدد، لا بين عددين. والفرق بين العدة والعدد واضح كما بينه في رفع الحجاب. والمعدودات المادية تظهر صحة ذلك.

وعلى المستوى الرياضي، انتقل ابن هيدور إلى وضع تبادلية الضرب، فإذا كانت a1 , a2 , a3 ثلاثة أعداد، يكون لدينا: (a1 .a2 ).a3 = a1.(a2.a3 ) = (a1.a3 ).a2. ثم قدم تعريفات وقواعد: تتعلق بالمربع والمسطح والمكعب، مع البرهنة عليها بقضايا من أصول أوقليدس.

ثم يفصل القول في أقسام الضرب، وهي: الضرب بالتنقيل. والضرب بنصف تنقيل. والضرب بغير تنقيل. ومركزا على أنواع الضرب بغير تنقيل، وهي: الضرب بالجدول، والضرب بالنائم، والضرب بالتضعيف، والضرب بالنيف، والضرب بالتسمية، وضرب التسعات، وضرب التربيع، والضرب في الأصفار. ذاكرا كل قسم بمصطلحاته المشهورة، محللا قواعد العمل فيه، والتطبيقات العددية، والعلل والبراهين الهندسية عليه. ويتبع كل ذلك بالكلام على عدد مراتب الخارج وعلى اختبار الضرب. ويختم هذا الباب بالتجرية وهي: جدول الضرب من 1 إلى 10 إذ لابد للطالب من حفظه وإتقانه.

الباب الخامس: في القسمة

بعد مقدمة عن تعليل ترتيب القسمة بعد الضرب، ومناقشة مطولة للرسوم المستعملة فيها، ينتقل ابن هيدور إلى أنواع القسمة، وهي: قسمة الجملة على الجملة، وقسمة التفصيل على الجملة، وقسمة التفصيل على التفصيل أو القسمة بالحل، والقسمة الموفقة، والقسمة بالمحاصة، التي يشير ضمنها، كابن البنا في رفع الحجاب، إلى أنها تدخل في العمل بالنسبة. كما يشير في هذا النوع أيضا إلى قضية الكسور في أجزاء المحاصة وما يتطلبه العمل فيها من استخراج المضاعف المشترك الأصغرp.p.m.c)) وبيان كيفية إيجاده. يختم هذه الأنواع بالتسمية. ثم يعطي مقدمة مهمة في حل الأعداد، تبين كيفية حل العدد الزوج والعدد الفرد، ثم يختم هذا الباب بصناعة الغربال التي هدفها التمييز بين العدد المركب والعدد الأصم.

الباب السادس: في الجبر والحط.

السفر الثاني

يتضمن السفر الثاني تتمة الجزء الأول المتعلق بالعدد المعلوم، أي: القسم الثاني المختص في أعمال الكسور، والقسم الثالث المختص في الجذور. ثم الجزء الثاني المتعلق بالعدد المجهول. ويشتمل كذلك على ثلاثة أقسام: الأول: في العمل بالنسبة، والثاني: في العمل بالكفة، والثالث: في العمل بالجبر والمقابلة.

القسم الثاني من العدد المعلوم: الكسور: يبدأ ابن هيدور بمقدمة في تعريف الكسور واعتباراتها، ويقدم مناقشة فلسفية مركزة لقضية تجزئة الواحد في الذهن والخارج. ثم يقسم مباحث الكسور إلى ستة أبواب هي:

الباب الأول: أسماء الكسور وبسطها. الأبواب 2 و3 و4: يخصصها ابن هيدور للعمليات الأربع: الجمع، والطرح، والضرب، والقسمة والتسمية، وكيفية إجرائها على الكسور. الباب الخامس: في الجبر والحط: نستعمل فيه نفس الوجه المستعمل في جبر الصحيح. الباب السادس: في التصريف.

القسم الثالث: الجذور: تبعا لابن البنا يقسم ابن هيدور القسم إلى أربعة أبواب:

الباب الأول: استخراج جذر العدد الصحيح وجذر الكسور: يناقش ابن هيدور التحديد اللغوي لمفهوم الجذر قبل التحديد الاصطلاحي، ثم يبين طريقتي استخراج الجذر التربيعي لعدد صحيح، وهما طريقة التخطي وطريقة الحل، فشرح كيفية العمل فيهما، ومسالك علماء الحساب بصددهما، وذكر العلامات التي تمكننا من الكشف عن الأعداد غير المجذورة. واستخراج الجذر التربيعي لعدد كثير المراتب. وبعد ذلك بين كيفية الاستخراج التقريبي للجذر التربيعي لعدد غير منطق. ويستقصي النظر بعد ذلك في تجذير ذوات الأسماء. حيث قسم الحديث عن ذوات الأسماء في تسعة أبواب، هي:

1. في ذكر العلة الموجبة لتسميتها بذوات الأسماء.

2. تعداد أنواع ذوات الأسماء والمنفصلات.

3. إيجاد هذه الخطوط.

4. خصصه ابن هيدور لما يرد عليها من الأسئلة، محررا الإجابات عليها.

5. ضرب الخطوط بعضها في بعض. ويقدم له أيضا بمقدمة هندسية.

6. قسمة هذه الخطوط بعضها على بعض.

7. جمع هذه الخطوط بعضها إلى بعض.

8. طرح بعضها من بعض.

9. تجذيرها..

ثم يوزع باقي أبواب قسم الجذور على العمليات الأربع كالتالي: الباب الثاني: في جمع الجذور وطرحها. الباب الثالث: في ضرب جذور الأعداد. الباب الرابع: في قسمة الحذور وتسميتها.

الجزء الثاني: قوانين استخراج المجهول من المعلوم: ينقسم هذا الجزء، حسب ابن البنا في التلخيص، إلى قسمين: قسم في العمل بالنسبة، وقسم في الجبر والمقابلة. وأما ابن هيدور فيقسم مضمون هذا الجزء إلى ثلاثة قوانين تمكن من استخراج المجهول المطلوب من المعلوم المفروض، وهي: قانون العمل بالنسبة، وقانون العمل بالكفة (أو حساب الخطأين)، وقانون العمل بالجبر والمقابلة. ثم يجمع القانونين الأولين في قسم أول، والثالث في قسم ثان.

القسم الأول القانون الأول: في العمل بالنسبة: يمكن القول إن ابن هيدور يعرض في هذا القسم لنظرية النسبة، من جهتين أساسيتين:

الأولى: فلسفية: وتتمثل خاصة في المقدمة الفلسفية التي يقدم بها ابن هيدور لهذا القسم، ويبين فيها أهمية التناسب في النظام الكوسمولوجي والفيزيائي، وتطبيقاته في الموسيقى والعروض والتنجيم، وغيرها.

الثانية: رياضية: وتشغل أغلب فقرات هذا القسم، وتنقسم بدورها إلى محورين أساسيين:

المحور الأول: تعريفات النسبة والتناسب، وتقسيم التناسب إلى أقسامه. المحور الثاني: استخراج المجهول من الأربعة أعداد المتناسبة.

القانون الثاني: العمل بالكفات

يقرر فيه ابن هيدور، تبعا لرأي ابن البنا أيضا، أن العمل بالكفات من الصناعة الهندسية. وأنه من أعمال الهند. وينسب إلى قسطى بن لوقا البعلبكي، فهو أول من برهن عليه بالمثلثات المتشابهات. ولذلك يقدم ابن هيدور صورة الكفة، وطرق العمل بكفتين، حسب حالات المال المفروض. ثم يقوم ابن هيدور باستقصاء البراهين الهندسية مستعملا كل الأشكال التي تحتمل مثل هذه الطرق في استخراج المجهول، رابطا بعضها بأعمال التلخيص، وبعضها الآخر بعمل الأربعة الأعداد المتناسبة، وممثلا لبعضها بما يوضح ما قدمه علماء الهند بصدد عمل الكفات. ويختم هذا القسم بخمس مسائل من المعاملات المالية، يعمل على معرفة المجهول فيها باستعمال طرق العمل بالكفات التي بينها من قبل. وبذلك يختتم القسم الأول من العدد المجهول.

القسم الثاني: القانون الثالث: في الجبر والمقابلة: يقسم ابن هيدور هذا القسم الأخير من الكتاب إلى خمسة أبواب كما يلي:

الباب الأول: تعريف الجبر والمقابلة واصطلاحاتهما

الباب الثاني: في الضروب الستة: يقوم فيه ابن هيدور بتعليل حل المعادلات القانونية البسيطة I وII وIII، والمعادلات التربيعية المركبة الثلاث IV وV وVI، واضعا أصول العمل في ذلك في الزيادة والنقص والقسمة، والأمثلة المتعددة عليها. ويبين أن هذه الأصول التي ذكرها، لابد من استعمالها في كل معادلة يكون فيها شيء منها، ويؤخذ ذلك على الترتيب التالي: أن ينظر إلى الاستثناء أولا، ثم من بعد ذلك المقابلة، بأن يسقط الأقل من الأكثر من كل ما ثبت من المتعادلين من نوع واحد، ثم من بعد ذلك تزال القسمة من المعادلة، ثم ينظر إلى ما صارت إليه المعادلة، فيعرف المجهول منها على ما في قانون الضرب الذي صارت إليه. ويوازن ابن هيدور بين مذهبه ومذهب ابن البنا في الخروج إلى المجهول من المسائل. ويضع البراهين الهندسية على كثير من المسائل التي يذكرها، دون غفلة عما فعله السابقون عليه من علماء الجبر في ذلك. بل قد ينتقدهم في بعض المواضع، مثل عدم تبين أولئك السابقين الضرب VI بقسمة العشرات، نظرا لأنهم سايروا من سبقهم في هذا المجال.

الباب الثالث: في الجمع والطرح. الباب الرابع: في الضرب ومعرفة الأس والاسم. الباب الخامس: القسمة في الجبر.

وأخيرا، إذا كان التحدي الذي يجابه الفكر والمجتمع الإسلاميين اليوم يتطلب تجديد النظر في المعرفة العلمية عبر اكتشاف النصوص التي احتضنتها في تراثنا في لحظات ازدهارها وتأثيرها. فإن ذلك يقضي بضرورة الانتقال بالبحث العلمي من التعميم والإجمال وما يجُرَّانه من سلبيات (كالتسرع في الأحكام)، إلى الرؤية المجهرية المتخصصة التي تُلجم الفكر والقلم عن الجنوح إلى الأقوال العامة، والألفاظ المجملة، والعبارات المشتبهة، والأحكام غير المنضبطة. وبَيِّنٌ أن التحقيق العلمي مجال أساسي لإنجاز هذا الهدف. والحق أن هذه الأطروحة ليس لها إلا فضل الإسهام في الدفع بعجلة البحث العلمي إلى هذه الغاية خطوة حسنة، وإنما شرفها في انتسابها إلى قافلة من الأفذاذ المحققين أمثال سالم يفوت ومحمد أبلاغ وإدريس لمرابط وبناصر البعزاتي وأحمد جبار ومحمد سويسي وغيرهم ممن قدموا من الجهود ما أتمنى أن تكون هذه الأطروحة قد بلغت عشر معشاره.