أرقام فيبوناشي ووجودها في الطبيعة..

أرقام فيبوناشي ووجودها في الطبيعة
ليوناردو فيبوناتشي (بيزا، 1170 - 1250) عالم رياضيات إيطالي. و قد اشتهر حديثا باسم فيبوناتشي، و كان يعرف فيما مضى باسم ليوناردو بيزانو (نسبة إلى مدينته بيزا) , فيبوناتشي الذي يعني ابن بوناتشي تعلّق به بعد وفاته.
إهتم فيبوناتشي بالرياضيات و حساب المرابيح، تحويل العملات. لكن أعماله المتعلقة بنظريّة الأعداد أهملت في حياته , وشهرته الأساسية تعود إلى متتاليته الشهيرة ( متتالية فيبوناتشي ) . والبعض يقول أنها في الأصل تعود لعمر الخيام .بإعتبار أنه سافر إلى البلاد العربية وتعلم الرياضيات من كبار معلميها . لكن هذا لا يمنع أبدًا أنه كان أول من دَرَس هذه المتتالية في شكل وافٍ في مؤلَّفه
Liber Abacci ( كتاب العمليات الحسابية )الذي وضعه في العام 1202
متتالية فيبوناشي :
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,….
وقد تبدأ ايضا بالصفر
0, 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…. 0

وممكن كتابتها كقاعدة كالتالي
F8 …… F7 F6 F5 F4 F3 F2 F1
21……. 13 8 5 3 2 1 1
وأي حد من متاللية فيبوناشي ناتج من جمع الحدين الذي يسبقانه مباشرة بمعنى
F 7 = 13
( كيف حصلنا عليه من جمع الحد الخامس والسادس بمعنى F5 +F6 =5+8

إكتشاف متتالية فيبوناشي
يجب أن نفهم أنه في زمن فيبوناشي , كان من الشائع أن تقوم التحديات والمنافسات في بيزا , وبمباركة من الإمبراطور فر يدريك الثاني في حل بعض المسائل الحسابية, وفي تلك الأثناء تم عرض المسألة الشهيرة التي كانت السببفي اكتشاف أرقام فيبوناتشي ومن ثم نسب فيبوناتشي.
نص المسألة الرياضية :
لو أن رجلا قام بوضع زوجين من الأرانب في مكان محاط بجدار من كل الجوانب. كم زوج من الأرانب يمكن أن ينتج من هذين الزوجين في السنة؟ بافتراض أن في كل شهر ينتج كل زوج من الأرانب زوج آخر فقط , وبافتراض أن إنتاج كل زوج يبدأ من الشهر الثاني, وبافتراض أنه لن يموت أي زوج من الأرانب طوال هذه المدة؟
الحل :

النتيجة التي عرضها فيبوناتشي كانت الأرقام المتتالية التالية :1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,........الخ . هذا الترتيب والذي هو عبارة عن أن كل رقم يمثل جمع الرقمين السابقين له, أثبت فيما بعد أنه سلسلة من الأرقام المتسلسلة التي كانت ذات فائدة عظيمة في الكثير من الاستخدامات الرياضية والعلمية المختلفة. وعرفت هذه الأرقام فيما بعد بأرقام فيبوناتشي.....







تـــــــــــــ ح ـــــــيا تي...